الفصل 3: العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
ملخّص: القيمة المطلقة لعدد حقيقي وخاصياتها
الأساسيّ
- القيمة المطلقة لعدد حقيقي a، ونرمز لها |a|، هي المسافة بين الأصل O والنقطة ذات الفاصلة a.
- القيمة المطلقة موجبة دائمًا، و|a| = |−a|.
- المسافة بين نقطتين فاصلتاهما a وb هي |a − b|، مهما كان ترتيبهما.
- لإيجاد |a| نبحث أوّلًا عن إشارة a.
القواعد والصيغ
التعريف
|a| = a إذا كان a ≥ 0، و|a| = −a إذا كان a ≤ 0.
الخاصيّات
|ab| = |a| × |b|؛ |a/b| = |a|/|b| (b ≠ 0)؛ |a + b| ≤ |a| + |b|.
المعادلة |x| = a
إذا كان a > 0: x = a أو x = −a؛ وإذا كان a < 0: لا حلّ.
الطريقة
- أحدّد إشارة العدد (أستعمل قيمة مقرّبة عند الحاجة).
- إذا كان موجبًا أبقيه، وإذا كان سالبًا آخذ مقابله.
مثال
√5 ≈ 2,236 > 2 إذن 2 − √5 < 0، و|2 − √5| = √5 − 2.
A(−3,5) وB(1,5): AB = |1,5 − (−3,5)| = |5| = 5.
A(−3,5) وB(1,5): AB = |1,5 − (−3,5)| = |5| = 5.
أخطاء شائعة
- كتابة |−a| = −a: الصحيح |−a| = |a| وهو موجب.
- كتابة |a + b| = |a| + |b|: مثلًا |3 + (−5)| = 2 بينما |3| + |−5| = 8.
- كتابة |1 − √3| = 1 − √3: العدد سالب، فقيمته المطلقة √3 − 1.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.